Wiedemann-Franz-Gesetz hat Grenzen

Transistor bricht Gesetz der thermischen Leitfähigkeit

| Autor / Redakteur: Dr. Anna-Lena Gutberlet / Rainer Graefen

Ein Einzel-Elektron-Transistor leitet mehr Wärme als das Wiedemann-Franz-Gesetz, welches die Wärme- und elektrische Leitfähigkeit miteinander koppelt, vorhersagt.
Ein Einzel-Elektron-Transistor leitet mehr Wärme als das Wiedemann-Franz-Gesetz, welches die Wärme- und elektrische Leitfähigkeit miteinander koppelt, vorhersagt. (Bild: B. Dutta et al. Phys. Rev. Lett. 119, 077701)

Gute Wärmeleiter sind nicht immer auch gute elektrische Leiter. Diese bereits 2008 von UDE-Physikern aufgestellte Theorie belegten nun finnische und französische Forscher in einem Experiment. Sie konnten zeigen, dass das Wiedemann-Franz-Gesetz nicht in Einzelelektronen-Transistoren gilt.

Mit voranschreitender Miniaturisierung elektronischer Bauteile bis in den Mikro- und sogar Nanometerbereich, müssen zunehmend quantenphysikalische Effekte berücksichtigt werden.

Die präzise Kontrolle des Elektronentransports ermöglicht beispielsweise komplexe logische Schaltungen, wie sie in Smartphones und Co. genutzt werden.

Ähnlich wichtig ist das Verständnis des Wärmetransports, der bei sich immer weiter verkleinernden Chips unter anderem für die Kühlung entscheidend ist.

Wärmeleitfähigkeit ist anders

Während der Quanten-Ladungstransport in Nanoelektronik relativ gut verstanden ist, hinken die Experimente zum Wärmetransport jedoch hinterher. Das liegt mitunter daran, dass es kein einfaches thermisches Äquivalent zum Ampèremeter gibt.

Nach dem Wiedemann-Franz-Gesetz ist das Verhältnis aus Wärmeleitfähigkeit und elektrischer Leitfähigkeit eines Festkörpers bei einer gegebenen Temperatur unabhängig von dessen Materialeigenschaften. Grob gesagt ist ein guter Wärmeleiter in der Regel auch ein guter elektrischer Leiter.

Doch das gilt nicht immer: Bereits vor neun Jahren haben Physiker der Universität Duisburg-Essen (UDE) vorhergesagt, dass das Wiedemann-Franz-Gesetz in Einzelelektronen-Transistoren nicht gilt. Jetzt ist diese Theorie experimentell von Kollegen aus Helsinki (Finnland) und Grenoble (Frankreich) bestätigt worden. Die Wissenschaftler veröffentlichten ihre Ergebnisse im Fachmagazin „Physical Review Letters“.

Inselparadies

Einzelelektronen-Transistoren (single electron transistor, SET) bestehen aus einer metallischen Insel, die über Tunnelkontakte – einer isolierenden Schicht von unter 5 Nanometer Dicke – mit den Elektroden (in Analogie zum Feldeffekttransistor auch Source und Drain bezeichnet) verbunden ist. Liegt der Elektrodenabstand in dieser Größenordnung, so tritt ein quantenmechanischer Effekt, der so genannte Tunneleffekt, auf.

Einzelne Elektronen können, obwohl es die Energieerhaltung klassisch gesehen verbietet, diese dünne Isolatorbarriere überwinden. Dies ist allerdings nur unter bestimmten Bedingungen möglich. Befinden sich auf der Insel bereits Elektronen, kann ein weiteres nur auf die Insel tunneln, wenn die Energiebilanz positiv ist: Einerseits muss das Elektron Ladungsenergie aufbringen, andererseits gewinnt es Energie aufgrund der Potenzialdifferenz zwischen der Elektrode und der Insel.

Ist die Energiedifferenz negativ, kann das Elektron nicht tunneln, der Stromfluss ist blockiert. Der Transistor befindet sich in der so genannten Coulomb-Blockade. Die Coulomb-Blockade ist nur wirksam, wenn sie nicht durch thermische Anregung überwunden werden kann. Zudem kann über die Gate-Spannung das Potenzial der Insel variiert werden und so den Stromfluss variieren.

Wärmeenergie entscheidet über das Tunneln

Für den empirischen Beweis, haben die Arbeitsgruppen von Prof. Hervé Courtois und Prof. Jukka Pekola durch einen geschickten Versuchsaufbau den elektrischen Ladungstransport unterbunden und so den reinen Wärmetransport gemessen, während eine der beide Elektroden erwärmt oder gekühlt wurde. Der Wärmetransport wurde über ein Gate-Potenzial gesteuert. Die Wärmeleitfähigkeit des Einzelelektronen-Transistors wurde aus dem Wärmedurchgang der Source abgeleitet und mit der parallel gemessenen elektrischen Leitfähigkeit verglichen.

Die experimentellen Daten stimmen sehr gut mit den theoretischen Vorhersagen überein: Die Forscher konnten so ein zum Teil um den Faktor vier verändertes Verhältnis der beiden Parameter messen. „Der Grund hierfür ist die Ladungsenergie, die das Elektron auf dem Weg zum Transistor überwinden muss“, erklärt Prof. König vom Sonderforschungsbereich 1242 („Nichtgleichgewichtsdynamik kondensierter Materie in der Zeitdomäne“). Diesen Sprung schaffen nur die hochenergetischen Elektronen, die bei gleicher elektrischer Ladung eine höhere Wärmeenergie transportieren.

Einzelelektronen-Transistoren dienen unter anderem als Thermometer, die im Millikelvin-Bereich messen, oder auch als hochsensible Elektrometer, die Bruchteile einer Elementarladung detektieren können. Auch der Einsatz in der Speichertechnologie ist möglich: Durch die extreme Ladungsempfindlichkeit kann die Ladung zur Speicherung eines einzelnen Bits auf wenige Elektronen reduziert werden.

Originalveröffentlichungen:
B. Dutta et al: Thermal Conductance of a Single-Electron Transistor, Phys. Rev. Lett. 119, 077701 (2017)

B. Kubala, J. König, J. P. Pekola: Violation of the Wiedemann-Franz Law in a Single-Electron Transistor, Phys. Rev. Lett. 100, 066801 (2008)

* Diesen Beitrag haben wir von unserem Partnerportal Elektronikpraxis übernommen.

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